数検準2級の練習問題｜出やすい問題15問と解き方（無料）

答え：x²−xy−6y²
x²−3xy＋2xy−6y²＝x²−xy−6y²。
つまずき：真ん中の項を −5xy や ＋xy にするミス。−3y×x と 2y×x をたすと −xy です。

答え：(2x−1)(x＋3)
たすきがけで、2×3＋(−1)×1＝5 になる組み合わせを探します。
つまずき：(2x＋1)(x−3) とすると、展開したときの x の係数が −5 になります。最後に必ず展開して確かめましょう。

答え：(x＋y−2)(x−y＋2)
−y²＋4y−4＝−(y−2)² なので、式は x²−(y−2)²。A²−B²＝(A＋B)(A−B) を使います。
つまずき：(x−y＋2) の符号。−(y−2)＝−y＋2 です。

答え：√3＋1
分母と分子に (√3＋1) をかけると、分母は (√3)²−1²＝2。2(√3＋1)/2＝√3＋1。
つまずき：分母と分子に (√3−1) をかけてしまうミス。符号を変えた (√3＋1) をかけます。

答え：1≦x＜3
1つ目から x＜3、2つ目から 2x≧2 より x≧1。共通部分は 1≦x＜3。
つまずき：≦と＜の区別。数直線をかいて、端の点をふくむかどうかを確かめましょう。

答え：x＝(2±√10)/3
x の係数が偶数なので、b＝2b’ の公式が使えます。x＝{2±√(4＋6)}/3＝(2±√10)/3。
つまずき：ふつうの解の公式で (4±√40)/6 と出したあと、約分を忘れるミス。√40＝2√10 にして、分子と分母を 2 でわります。

答え：(2, 5)
y＝−(x²−4x)＋1＝−(x−2)²＋4＋1＝−(x−2)²＋5。
つまずき：かっこの外に出すときの −1 の扱い。−(x−2)² を展開すると −x²＋4x−4 なので、元の式に合わせるには ＋5 が必要です。

答え：−2＜x＜3
(x＋2)(x−3)＜0。グラフが x 軸より下になるのは、2つの解の間です。
つまずき：「＜0 のときは間、＞0 のときは外側」を逆にするミス。放物線を簡単にかいて確かめましょう。

答え：5/4
sin30°＝1/2、cos60°＝1/2、tan45°＝1。1/2×1/2＋1＝5/4。
つまずき：sin30° と cos30° の取り違え。30°・45°・60° の直角三角形の辺の比（1：2：√3、1：1：√2）から確かめます。

答え：10111₍₂₎
23 を 2 でわっていき、余りを下から読みます。23→11 余り1、11→5 余り1、5→2 余り1、2→1 余り0、1→0 余り1。下から読んで 10111。
つまずき：余りを上から読んで 11101 にするミス。確かめに 16＋4＋2＋1＝23 と計算しましょう。

答え：最大値 5（x＝0）、最小値 −4（x＝3）
y＝(x−3)²−4。頂点 x＝3 は範囲の中なので、最小値は −4。範囲の両端は x＝0 で y＝5、x＝4 で y＝−3。軸から遠い x＝0 で最大値 5。
つまずき：両端の値だけを比べて、頂点（最小値）を見落とすミス。まず軸が範囲の中にあるかを確かめます。

答え：a＝2
正弦定理 a/sinA＝b/sinB より、a＝√6×sin45°÷sin60°＝√6×(√2/2)÷(√3/2)＝√12/√3＝2。
つまずき：sinA と sinB を逆にして a＝3 とするミス。「辺 a の向かいの角が A」と図に書きこんでから式を立てましょう。

答え：18/35
全体は 7個から3個を選ぶ ₇C₃＝35 通り。赤2個は ₄C₂＝6 通り、白1個は ₃C₁＝3 通りなので 18 通り。18/35。
つまずき：同時に取り出すので、順番を区別しない組み合わせ（C）で数えます。

答え：48通り
A と B を1人とみなすと、4人の並び方で 4!＝24 通り。A と B の並び方（AB・BA）が 2 通りあるので、24×2＝48。
つまずき：最後の ×2（AとBの入れかえ）を忘れて 24 通りにするミス。

答え：中央値 7、第1四分位数 4、第3四分位数 10、四分位範囲 6
中央値は4番目の 7。7 より下の 2、4、5 の中央値が第1四分位数で 4。7 より上の 9、10、12 の中央値が第3四分位数で 10。四分位範囲は 10−4＝6。
つまずき：データが奇数個のときは、中央値（7）を前半・後半のどちらにも入れずに分けます。