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数検3級の練習問題｜無料で解ける1次・2次の問題と解き方

公開日：2026年11月2日｜執筆：吉敷（成績UPラボ代表・塾長）

数検3級の練習問題｜無料で解ける1次・2次の問題と解き方のイメージ
先に結論

数検3級の練習問題を15問用意しました。1次10問は電卓なしで約15分、2次5問は電卓ありで約20分が目安です。答えは各問題の「答えと解き方」を開くと見られます。

  • 本番は1次30問（50分）・2次20問（60分）。合格の目安は1次70％程度・2次60％程度です。
  • この15問なら、1次7問以上・2次3問以上で合格ペースと考えてください。
  • もっと解きたい人は、印刷して解ける無料ミニ模試（15問・約60分、解答はページですぐ見られる）へ進みましょう。
  • 出題の中心は中3の平方根・展開と因数分解・二次方程式・二次関数・三平方の定理・相似です。

練習問題の使い方

数検3級は、中学3年程度の内容を中心に、中2・中1の内容と数検特有の問題から出題されます。1次（計算技能検定）は30問・50分で電卓は使えません。2次（数理技能検定）は20問・60分で、電卓を使えます。合格の目安は、1次が全問題の70％程度、2次が60％程度です。

このページの練習問題は、成績UPラボが本番でまちがいの多い単元から選んでつくったオリジナル問題です。次の順番で使ってください。

  • 紙と鉛筆を用意して、まず1次の10問を電卓なしで解く（目安15分）
  • 次に2次の5問を解く（電卓OK・目安20分）
  • 解き終わってから「答えと解き方」を開いて丸つけをする
  • まちがえた問題の「つまずき」を読み、同じ単元を教科書で1ページやり直す
答えを先に見ないことが大切です。わかったつもりの問題ほど、本番で符号や約分のミスが出ます。

1次（計算）の練習問題10問

1次は計算の正確さを見る試験です。数検3級の1次では、中3の平方根・展開・因数分解・二次方程式が大きな割合を占めます。

問題1（中1・正負の数）

−42÷8＋(−3)2 を計算しなさい。

答えと解き方

答え：7
−42 は「4の2乗にマイナス」なので −16。−16÷8＝−2、(−3)2＝9 なので、−2＋9＝7。
つまずき：−42 を 16 と計算すると、答えが 11 になってしまいます。かっこがないときは、2乗するのは4だけです。

問題2（中2・文字式）

3(2a−b)−2(a−4b) を計算しなさい。

答えと解き方

答え：4a＋5b
6a−3b−2a＋8b＝4a＋5b。
つまずき：−2 を分配するとき、−4b にかけると ＋8b になります。−8b にしないように注意。

問題3（中3・平方根）

√72−√18＋√2 を計算しなさい。

答えと解き方

答え：4√2
√72＝6√2、√18＝3√2 なので、6√2−3√2＋√2＝4√2。
つまずき：√72−√18 を √54 のようにまとめるのはまちがいです。根号の中どうしはたしたりひいたりできません。

問題4（中3・分母の有理化）

15/√5＋√45 を計算しなさい。

答えと解き方

答え：6√5
15/√5＝15√5/5＝3√5、√45＝3√5 なので、3√5＋3√5＝6√5。
つまずき：分母に√があるままだと答えになりません。分母と分子に同じ√5 をかけて、分母を整数にします。

問題5（中3・式の展開）

(2x−1)2 を展開しなさい。

答えと解き方

答え：4x2−4x＋1
(a−b)2＝a2−2ab＋b2 に a＝2x、b＝1 を入れます。
つまずき：真ん中の −4x を忘れて 4x2＋1 にするミスが多いです。

問題6（中3・因数分解）

x2−4x−21 を因数分解しなさい。

答えと解き方

答え：(x−7)(x＋3)
かけて −21、たして −4 になる2つの数は −7 と 3 です。
つまずき：(x＋7)(x−3) とすると、たした数が ＋4 になります。最後に展開して確かめましょう。

問題7（中3・因数分解）

3x2−12 を因数分解しなさい。

答えと解き方

答え：3(x＋2)(x−2)
まず共通因数の 3 をくくり出して 3(x2−4)。x2−4＝(x＋2)(x−2) です。
つまずき：3(x2−4) で止めると、因数分解が終わっていません。かっこの中がさらに分解できないか確かめます。

問題8（中1・一次方程式）

方程式 2(x−3)＝5x＋9 を解きなさい。

答えと解き方

答え：x＝−5
2x−6＝5x＋9 → −3x＝15 → x＝−5。

問題9（中2・連立方程式）

連立方程式 2x−y＝7、x＋3y＝7 を解きなさい。

答えと解き方

答え：x＝4、y＝1
1つ目の式から y＝2x−7。2つ目に代入して x＋3(2x−7)＝7 → 7x＝28 → x＝4。y＝2×4−7＝1。
確かめ：2×4−1＝7、4＋3×1＝7。

問題10（中3・二次方程式）

方程式 x2−4x＋1＝0 を解きなさい。

答えと解き方

答え：x＝2±√3
因数分解できないので解の公式を使います。x＝{4±√(16−4)}/2＝(4±2√3)/2＝2±√3。
つまずき：(4±√12)/2 で止めたり、√12 を簡単にしたあと 4 だけを 2 でわったりするミス。分子のすべての項を 2 でわります。

2次（文章題・図形など）の練習問題5問

2次は、文章題や図形、関数、確率を考える試験です。答えだけでなく、単位や式の立て方まで確かめましょう。電卓は使ってかまいません。

問題11（中3・関数 y＝ax2）

関数 y＝ax2 で、x＝−2 のとき y＝12 です。(1) a の値を求めなさい。(2) x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

答えと解き方

答え：(1) a＝3　(2) 12
(1) 12＝a×(−2)2＝4a より a＝3。
(2) x＝1 のとき y＝3、x＝3 のとき y＝27。変化の割合は (27−3)÷(3−1)＝12。
つまずき：一次関数とちがい、y＝ax2 の変化の割合は一定ではありません。必ず2点の y の値を出してから計算します。

問題12（中3・三平方の定理）

直角をはさむ2辺の長さが 4cm と 6cm の直角三角形があります。斜辺の長さを求めなさい。

答えと解き方

答え：2√13 cm
斜辺を x cm とすると、x2＝42＋62＝52。x＞0 なので x＝√52＝2√13。
つまずき：√52 のままにしないこと。また、単位の cm を書き忘れないようにしましょう。

問題13（中3・相似と面積比）

相似な2つの三角形があり、相似比は 2：3 です。小さい三角形の面積が 12cm2 のとき、大きい三角形の面積を求めなさい。

答えと解き方

答え：27cm2
相似比が 2：3 のとき、面積比は 22：32＝4：9。12×9/4＝27。
つまずき：面積比を 2：3 のまま使うと 18cm2 になってしまいます。面積比は相似比の2乗、体積比は3乗です。

問題14（中2・確率）

A、B、C、D の4人の中から、くじびきで2人の当番を選びます。A が当番に選ばれる確率を求めなさい。

答えと解き方

答え：1/2
2人の選び方は AB、AC、AD、BC、BD、CD の6通り。A が入るのは3通りなので、3/6＝1/2。
つまずき：AB と BA を別々に数えると12通りになります。当番の2人は順番を区別しないので、組み合わせで数えます。

問題15（中3・二次方程式の利用）

連続する2つの正の整数があり、その積は 132 です。2つの整数を求めなさい。

答えと解き方

答え：11 と 12
小さいほうを n とすると n(n＋1)＝132。n2＋n−132＝0、(n＋12)(n−11)＝0 より n＝11、−12。n は正の整数なので n＝11。2つの整数は 11 と 12。
つまずき：n＝−12 も方程式の解ですが、「正の整数」の条件に合わないので答えにしません。解を問題の条件にあてはめて確かめましょう。

何問正解なら合格ペース？

区分合格ペースの目安届かなかったときにやること
1次（10問）7問以上まちがえた問題の単元（平方根・因数分解・二次方程式など）を教科書の基本問題でやり直す
2次（5問）3問以上式の立て方と単位を確認する。三平方・相似・二次関数は図をかいてから解く練習をする

この目安は、本番の合格基準（1次70％程度・2次60％程度）をこの15問にあてはめたものです。15問は本番の30％ほどの量なので、合格・不合格を判定するものではありません。復習の方向を決めるために使ってください。

塾長のひとこと

数検3級で点を落とす原因は、むずかしい問題よりも、符号・約分・根号の整理といった「最後のひと手間」です。丸つけのとき、答えがちがった理由を「計算ミス」でまとめず、どの行でまちがえたかまで確かめると、同じミスが減ります。

もっと解きたい人へ：次に解く問題

この15問で手応えをつかんだら、次は本番に近い形で時間をはかって解いてみましょう。

無料ミニ模試（15問・約60分）

1次10問・2次5問を印刷して解ける無料のミニ模試です。解き終わったら、ミニ模試のページから解答・解説とミニ診断をすぐに見られます（無料・登録不要）。

無料ミニ模試を解く

公式の過去問と過去問題集

日本数学検定協会の公式サイトでは、各級の過去問が1回分無料で公開されています。さらに解きたいときは、過去問題集を使いましょう。問題集の選び方は数検3級の問題集の記事、過去問の使い方は数検3級の過去問の記事にまとめています。

本番と同じ形式の模擬試験（1次30問・2次20問）

本番前に「50問・110分」を通して解いておくと、時間配分と弱点がはっきりします。成績UPラボのオリジナル模擬試験（PDF・500円）は、解答解説と、どの単元で落としたかが分かる弱点チェックシート付きです。

数検3級 模擬試験（第1回・500円）を見る

まちがえた単元の復習のしかた

今日やること
まず1次の10問を、電卓なし・15分で解いてみましょう。丸つけをして7問に届かなければ、まちがえた単元を教科書で1ページやり直します。

数検3級の練習問題のよくある質問

数検3級の練習問題は無料でどこまで解けますか？

このページの15問と、成績UPラボの無料ミニ模試（15問）、日本数学検定協会の公式サイトで公開されている過去問1回分が無料で解けます。それ以上は、市販の過去問題集や模擬試験を使いましょう。

数検3級の1次で電卓は使えますか？

1次（計算技能検定）では電卓を使えません。2次（数理技能検定）では電卓を使えます。使える電卓の種類は、公式サイトの案内で確認してください。

数検3級は何問正解すれば合格ですか？

合格の目安は、1次が全問題の70％程度、2次が60％程度です。1次30問なら21問、2次20問なら12問くらいが目安になります（公式は「程度」としているので、目安として考えてください）。

中2でも数検3級の練習問題は解けますか？

中3で習う平方根・因数分解・二次方程式・三平方の定理などが多く出るので、未習の単元はむずかしく感じます。中2の人は、習った単元から解き、未習の単元は先取りしてから挑戦するか、数検4級から受けることも考えましょう。

出典
日本数学検定協会「数学検定3級」
日本数学検定協会「検定概要（電卓の使用）」
日本数学検定協会「過去問題」
（2026年11月2日確認）

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